Paul Timana Paz
3ro A secundaria
San Ignacio de Loyola
PREGUNTAS:
1. ¿Qué personajes tuvieron que ver con la invención del teodolito?
Los personajes que tuvieron que ver la invención del teodolito fueron:
1. Destaca Tolomeo al cual “se le atribuye la invención de un teodolito que mejoró la medición de los ángulos.” (1)
2. Otro personaje el cual destaca es Hiparco de Nicea, a él “se le debe la invención de un teodolito percusor de lo que sería el astrolabio y que le permitía la determinación directa de las latitudes y longitudes de los cuerpos celestes”. (2)
Astrolabio: es un instrumento que permite determinar las posiciones de las estrellas sobre la bóveda celeste. La palabra astrolabio significa etimológicamente "el que busca estrellas", Su invención se remonta hacia el año 150 AC, en Alejandría. Durante los siglos 16 hasta el 18 el astrolabio fue utilizado como el principal instrumento de navegación hasta la invención del sextante. 1
3. Otro personaje es Jesse Ramsdem ya que a él “se le debe la perfección del teodolito, de la ecuatorial y del telescopio, la modificación de la máquina eléctrica y el invento de la máquina para dividir además de otra para medir líneas, por las que obtuvo el nombramiento de miembro de las reales academias de ciencias de Londres y San Petesburgo y la medalla Copley.” (3)
2. ¿Con qué ramas de la ciencia tiene que ver el teodolito?
Las ramas de las ciencias que tiene que ver con el teodolito son:
a) La Topografía porque es la ciencia que estudia el conjunto de procedimientos para determinar las posiciones de puntos, sobre la superficie de la tierra, por medio de medidas según los 3 elementos del espacio que son el largo, alto y ancho. Estos elementos pueden ser dos distancias y una elevación o una distancia una dirección y una elevación. 2
b) La Geodesia porque es, al mismo tiempo, una rama de las Geociencias y una Ingeniería, que trata del levantamiento y de la representación de la forma y de la superficie de la ti. 3
c) Cartografía porque es la ciencia que trata de la representación de la Tierra sobre un mapa. Al ser la Tierra esférica ha de valerse de un sistema de proyecciones para pasar de la esfera al plano. En el fondo este es el problema de la cuadratura del círculo. El problema es aún mayor, pues en realidad la forma de la Tierra no es exactamente esférica, su forma es más achatada en los polos que en la zona ecuatorial a esta figura se le denomina geoide. 4
d) La Trigonometría porque es una rama de la matemática que trabaja con los ángulos, triángulos y funciones trigonométricas como seno y coseno. 5
e) Geometría porque es una rama de la matemática que estudia las propiedades las figuras en el plano o en el espacio. 6
f) Astronomía porque es la ciencia encargada de observar y explicar los cuerpos y los eventos fuera de la Tierra. Además estudia la ubicación, composición, comportamiento, movimientos, estado físico y evolución de los cuerpos celestes y de toda la materia existente en el universo. 7
g) La Fotogrametría porque es la ciencia o técnica cuyo objetivo es el conocimiento de las dimensiones de objetos en el espacio a través de la medida en fotografías. Puede ayudarse de información espectral y radiométrica de una imagen digital apoyada en la teledetección. La fotogrametría puede ser terrestre o aérea dependiendo desde donde son obtenidas las imágenes. Sus aplicaciones son numerosas: - cartografía. 8
3. Fundamentos matemáticos en los que se sustenta el teodolito.
Los fundamentos en la que se baso el Teodolito son:
Se puede decir que se baso en las ramas de la Topografía, Geodesia, Cartografía, Astronomía, Fotogrametría, La Trigonometríay Geometría. El porque estas ramas como fundamento del Teodolito se dice en la parte anterior y mas que todo estas ramas hablan sobre angulos y triángulos.
Pitágoras señala que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
4. ¿Qué es un ángulo, sus elementos, clasificación, medición?
El ángulo es la figura formada por dos lados con un punto común, llamado vértice.
ELEMENTOS
Los elementos de un ángulo son:
Vértice: Un vértice es el punto común entre los lados consecutivos de una figura geométrica. Punto en que concurren tres o más planos. Punto de una curva, en que la encuentra un eje suyo normal a ella.
Punto: En geometría el punto uno de los entes geométricos fundamentales, junto a la recta y el plano. Son considerados conceptos primitivos, o sea que no es posible definirlos en base a otros elementos ya conocidos. Sin embargo es posible elaborar definiciones de ellos, en base a los Postulados característicos, que determinan relaciones entre los entes fundamentales.
Línea: En geometría, una sucesión continúa de puntos. 2. Fig. Dirección, tendencia u orientación que marca el curso del trabajo científico o artístico de una persona o un grupo de ellas.
Rayo: Línea recta que crece en un solo sentido y una dirección.
Plano: Es uno de los entes geométricos fundamentales, junto a la recta y el
punto. Son considerados conceptos primitivos, o sea que no es posible definirlos en base a otros elementos ya conocidos. Sin embargo es posible elaborar definiciones de ellos, en base a los Postulados característicos, que determinan relaciones entre los entes fundamentales. 9
CLASIFICACIÓN
Los ángulos se clasifican en:
Cóncavo:
-Agudo
-Recto
-Obtuso
Convexo:
-Extendido
-Completo 10
SISTEMAS DE MEDICIÓN DE ÁNGULOS
Sistema sexagesimal ”Se divide la circunferencia en 360 partes iguales y cada una de estas partes constituyen un grado sexagesimal. Uno de estos grados se divide en 60 partes iguales (60’) que corresponden, cada una de ellas, a un minuto. Un minuto se divide nuevamente en 60 partes iguales (60") correspondiendo cada una de estas partes a un segundo.” (4)
5. ¿Qué son triángulos, clasificación completa, propiedades importantes?
Un triángulo es un polígono formado por tres lados y tres ángulos. Consiste en un fragmento de hojita en las que las formas triangulares está obtenidas por dos truncaturas adyacentes, dejando libre el tercer borde. Estas formas se han obtenido por la técnica del microburil. Sus formas mas o menos alargadas, con bordes rectilíneos, cóncavos y convexos y pueden presentar una gibosidad o denticulación. 11”
Los triángulos se clasifican en:
-Triángulo Rectángulo
-Triángulo Isósceles
-Triángulo Escaleno
-Triángulo Equilátero” (5)
PROPIEDADES
* “Una propiedad obvia de todos los triángulos es que la suma de las longitudes de dos de sus lados es siempre mayor que la longitud del tercer lado.
* La suma de todos los ángulos de sus vértices, en un plano, es igual a 180°.Para cualquier triángulo rectángulo cuyos catetos midan a y b, y cuya hipotenusa mida c, se verifica que:(Teorema de Pitágoras)a2 + b2 = c2
* Para cualquier triangulo se verifica el Teorema del seno que demuestra que: «Los lados de un triángulo son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos»
* Para cualquier triangulo se verifica el Teorema del coseno que demuestra que: «El cuadrado de un lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros lados menos el doble del producto de estos lados por el coseno del ángulo comprendido»” (6)
6. ¿Qué son triángulos de ángulos notables y cuáles son los más importantes?
Vienen hacer el punto de intersección en donde el triángulo se va a dividir.
”Bisectriz es la semirrecta que divide a un ángulo en dos partes iguales. Incentro es el punto de intersección de las tres bisectrices de un triángulo.
Es el centro de la circunferencia inscrita. Mediatriz de un segmento es la recta perpendicular al mismo en su punto medio. Circuncentro es el punto de intersección de las tres mediatrices de un triángulo.
Es el centro de la circunferencia circunscrita. Altura es el segmento perpendicular comprendido entre un vértice y el lado opuesto. Ortocentro es el punto de intersección de las tres alturas de un triángulo.
Mediana es el segmento comprendido entre un vértice y el punto medio del lado opuesto. Baricentro es el punto de intersección de las tres medianas de un triángulo.” (7)
7. ¿Quién es Pitágoras y qué aportó a la Matemática?
”Se dice que es el primer matemático puro, también uno de los primeros astrónomos de quien se tiene información. Pitágoras fue un filósofo griego que vivió entre 580-520 AC. Fundó una escuela en Crotón, la cual hizo muchos aportes en el campo de las matemáticas. Pitágoras y los miembros de su culto creen que todo está relacionado con las matemáticas y estaban de acuerdo de que, al final, "todo es número".” (8)
APORTES
”El teorema de Pitágoras constituye una referencia obligada para muchas disciplinas del conocimiento, no solo en cuanto a las relativas a las matemáticas. El célebre Teorema de Pitágoras señala: En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. “ (9)
8. ¿Qué son ángulos de elevación, depresión y sus aplicaciones más comunes? Ángulo de depresión: Se refiere al ángulo formado con la horizontal cuando el objeto es observado desde lo alto. : Ángulo de elevación: Se refiere al ángulo formado con la horizontal cuando el objeto es observado desde abajo hacia arriba. (10)
Los ángulos de elevación y de depresión, que son los que se forman por la linea visual y la línea horizontal. Aplicaciones más comunes podrían ser en la construcción de edificios, torres, departamentos. Ejm:
1. Desde un punto, situado a cierta distancia de una torre de 160 m. de altura, se mide su ángulo de elevación resultando éste de 58º. ¿A qué distancia está el punto de observación? 2. Calcula la altura de un edificio que se observa desde un punto en que el ángulo de elevación es 62º y, alejándose 75 m. de ese punto, el ángulo es ahora 34º.
CITAS 1. Web de Alex Dantart y Alex Fernández, Inventores del teodolito, consultada el 25/04/05 <
http://64.233.179.104/search?q=cache:KUr9SNnSUasJ:100cia.com/enciclopedia/Hiparco+invenci%C3%B3n+del+teodolito&hl=es>
2. Disco celeste de Nebra, obtenido de
http://enciclopedia.us.es/index.php/Hiparco_de_Nicea», Inventores del teodolito, consultada el 25/04/05 <
http://64.233.179.104/search?q=cache:1uKC6KJbEecJ:enciclopedia.us.es/index.php/Hiparco_de_Nicea+invenci%C3%B3n+del+teodolito&hl=es>
3. Rincón del vago, inventores del teodolito, consultada el 25/04/05 <
http://64.233.179.104/search?q=cache:ldYY7nwx6Q4J:html.rincondelvago.com/inventores-e-inventos-de-los-siglos-xvii-y-xviii.html+personajes+en+la+invenci%C3%B3n+del+teodolito&hl=es>
4. Ángulos, consultada el 25/04/05
http://64.233.161.104/search?q=cache:t2_VoYsiS0UJ:www.sapiens.ya.com/geolay/pagehtm/angulos.htm+partes+de+un+angulo&hl=es5. Triángulos, consultada 25/04/05 <
http://64.233.161.104/search?q=cache:CVEHEF_ScMIJ:personal5.iddeo.es/ztt/For/F7_Triangulos.htm+tri%C3%A1ngulos+de+%C3%A1ngulos+notables+&hl=es>
5. TRIÁNGULO, consultada el 25/04/05 <
http://64.233.161.104/search?q=cache:JhqpWWHHFeQJ:www.arrakis.es/~bbo/geom/trian1.htm+triangulo&hl=es>
6. MATEMÁTICA ELEMENTAL, consultada el 26/04/05 <
http://64.233.161.104/search?q=cache:uafLODQ9ONwJ:perso.wanadoo.es/drmendi/trigonometriapropiedadesyrelaciones.htm+propiedades+de+un+triangulo&hl=es >
6. Triángulo, consultada el 26/04/05
http://es.wikipedia.org/wiki/Triángulo6. Propiedades de un triángulo, consultada el 25/04/05 <
http://64.233.161.104/search?q=cache:mTsmq22RbD0J:www.matematicas.net/paraiso/cabri.php%3Fid%3Dtrianprop+propiedades+de+un+triangulo&hl=es >
7. Triángulos, consultada el 25/04/05 <
http://64.233.161.104/search?q=cache:CVEHEF_ScMIJ:personal5.iddeo.es/ztt/For/F7_Triangulos.htm+tri%C3%A1ngulos+de+%C3%A1ngulos+notables+&hl=es>
8. Carlos Andrés Carvajal T., Pitágoras, consultada el 25/04/05 <
http://64.233.161.104/search?q=cache:jR0LH5N9ZrEJ:almaak.tripod.com/biografias/pitagoras.htm+quien+es+pitagoras&hl=es9. Sebastián Jans, Teorema de Pitágoras, consultada el 25/04/05
http://64.233.161.104/search?q=cache:ssqvELQr6W4J:members.tripod.cl/jans/Pitagoras.htm+aportes+matematicos+de+pitagoras&hl=es10. Ángulos de elevación y de depresión, consultada el 25/04/05 <
http://64.233.161.104/search?q=cache:v83q-c3N42YJ:www.educarchile.cl/modulos/psu/psu_ejercicios.asp%3Fid_noticia%3D11001%26esc%3Destudiante+angulos+de+depresi%C3%B3n&hl=esREFERENCIAS
